RSS

Arsip Tag: data berkelompok

Ukuran pemusatan data berkelompok (bagian 2)

Tulisan ini merupakan lanjutan dari tulisan sebelumnya tentang ukuran pemusatan data berkelompok (bagian 1). Sekarang, kita tuntaskan pembahasan tersebut. Karena, katanya orang sukses itu orang yang menyelesaikan apa yang sudah di mulainya.

Nah, pada pembahasan kali ini, kita akan terfokus pada median dan modus data berkelompok. Langsung saja kita lihat rumusnya. Cekidot…

1. Median data berkelompok

Mendengar kata median, pasti kita semua sudah tahu, yang di maksud adalah nilai tengah data. Tapi tidak cukup di tengah-tengah saja, untuk menetukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Kecuali datanya sudah tersaji dalam bentuk tabel, karena biasanya data dalam tabel sudah terurut dari yang kecil ke yang besar. Untuk data yang tersaji dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, rumus mencari mediannya sebagai berikut:

keterangan:






Sebelum menggunakan rumus tersebut, kita harus menentukan letak median terlebih dahulu. Median terletak di setengah dari banyak data. Setelah mengetahui letak median, gunakan rumus di atas untuk menentukan nilai mediannya. Untuk lebih jelasnya, akan dibahas pada contoh di bawah setelah pembahasan tentang modus. Terus membaca ya…

2. Modus data berkelompok

Apa itu modus? Ya, betul sekali, modus adalah data yang sering muncul atau mempunyai frekuensi paling banyak. Sebuah data bisa saja tidak mempunyai modus ketika semua data muncul dengan frekuensi yang sama atau bahkan bisa jadi sebuah data mempunya modus lebih dari satu.

Untuk data yang di sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, kita dapat dengan mudah menentukan letak modus dengan cara melihat kelas interval yang mempunyai frekuensi paling besar. Untuk menentukan nilainya, gunakan rumus di bawah ini!

keterangan:

Nah, sudah jelas kan? tidak masalah rumusnya panjang-panjang, karena memang itu adanya, yang penting kita mengetahui arti dari setiap simbol dalam rumus tersebut sehingga tidak salah dalam memakainya. Biar hafal rumusnya, sering-sering menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal latihan.

Untuk memperjelas penggunaan rumus median dan modus di atas, mari kita lihat contoh soal di bawah ini. Data di ambil dari soal pada pembahasan rumus rata-rata data berkelompok. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi
41 – 50 8
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 8
81 – 90 3
91 – 100 2
Jumlah 40

Tentukan median dan modus dari data di atas!

Jawab:

a. Median

sebelum menggunakan rumus, terlebih dahulu kita tentukan letak kelas median. Banyak data tersebut adalah 40, sehingga median terletak pada data ke -20 yang berada pada kelas interval ke-3. Sehingga kita mengetahui:




sehingga median dari data di atas adalah:

b. Modus

Modus pada data diatas terletak pada kelas interval ke-3 karena mempunyai frekuensi paling besar yaitu 14. Sehingga kita mengetahui:




Sehingga modus dari data di atas adalah:

Sekian tulisan kali ini. Terus belajar dan tetap semangat!!!

Semoga bermanfaat…

 
2 Komentar

Ditulis oleh pada Agustus 18, 2012 in Materi, statistika

 

Tag: , , , ,

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok (bagian 1)

Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:

Rata-rata data berkelompok

Untuk mencari rata-rata data berkelompok, caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara coding. Oke, sekarang kita bahas satu persatu ya…

a. Cara biasa

Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke i

xi = titik tengah kelas ke i

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Nilai Frekuensi
41 – 50 8
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 8
81 – 90 3
91 – 100 2

Tentukan rata-rata dari data di atas!

Jawab:

Untuk menghitung rata-rata data pada contoh soal di atas, terlebih dahulu kita siapkan tabel berikut

Nilai Frekuensi xi fi.xi
41 – 50 8 45,5 364
51 – 60 5 55,5 277,5
61 – 70 14 65,5 917
71 – 80 8 75,5 604
81 – 90 3 85,5 256,5
91 – 100 2 95,5 191
Jumlah 40 2610

Sesudah tabel tersebut lengkap, selanjutnya kita masukkan nilai-nilai yang kita perlukan ke dalam rumus di atas. sehingga rata-rata nilai dari data tersebut adalah:

Nah, gampangkan. Yang diperlukan hanya ketekunan dan ketelitian. Biasanya kita sering terjebak dalam hal perhitungan di tabelnya saja, sehingga berdampak ke hasil akhir yang salah. Namun, jika kita merasa kesulitan dengan angka-angka yang sangat besar, untuk menghitung nilai rata-rata data berkelompok dapat juga menggunakan cara kedua, yaitu memakai rataan sementara.

b. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara

Cara ini disebut cara rataan sementara karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan kita asumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:

Keterangan:



Oke, agar lebih jelas, mari kita hitung nilai rataan data di atas dengan menggunakan rataan sementara. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi xi di fi.di
41 – 50 8 45,5 -20 -160
51 – 60 5 55,5 -10 -50
61 – 70 14 65,5 0 0
71 – 80 8 75,5 10 80
81 – 90 3 85,5 20 60
91 – 100 2 95,5 30 60
Jumlah 40 -10

Pada tabel di atas, titik tengah kelas interval ketiga di beri warna merah, karena saya menentukan rataan sementaranya 65,5, sehingga saya beri tanda warna merah. Nah, setelah kita melengkapi tabel tersebut, selajutnya tinggal menuangkan angka-angka yang dibutuhkan ke dalam rumus rataan sementara.

Hasil akhirnya sama dengan cara biasa. Cara mana yang harus di pilih, tergantung kita memahaminya yang mana.

Sekian dulu untuk tulisan kali ini. Untuk median dan modus, akan kita lanjutkan pada tulisan mendatang.

Semoga bermanfaat….

 
6 Komentar

Ditulis oleh pada Agustus 16, 2012 in statistika

 

Tag: , , , ,

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.